Définition : Un sous-groupe est une partie d'un groupe mathématique qui fonctionne comme un mini-groupe à l'intérieur du grand. Il doit contenir l'élément neutre, et si on prend deux éléments dedans, leur combinaison et leurs inverses y restent aussi.
"Dans le groupe (ℤ, +) des entiers relatifs avec l'addition, l'ensemble des nombres pairs est un sous-groupe car 0 est pair, la somme de deux pairs est paire, et l'opposé d'un pair est pair."
"Dans le groupe des rotations d'un carré (0°, 90°, 180°, 270°), les rotations de 0° et 180° forment un sous-groupe à deux éléments."
"L'ensemble {1, -1} est un sous-groupe du groupe multiplicatif (ℝ*, ×) des nombres réels non nuls, car il contient 1 (élément neutre), est stable par multiplication (1×1=1, 1×(-1)=-1, etc.) et par passage à l'inverse (l'inverse de 1 est 1, l'inverse de -1 est -1)."
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