Un foncteur est une sorte de machine mathématique qui transforme une famille d'objets et de relations en une autre, en respectant les liens entre eux. C'est comme un traducteur entre deux mondes mathématiques.
"Le foncteur d'oubli qui, à un groupe (objet avec une opération), associe simplement l'ensemble sous-jacent de ses éléments, en « oubliant » la structure de groupe."
"En topologie, le foncteur de groupe fondamental associe à un espace topologique (comme un cercle) un groupe algébrique qui encode ses propriétés de « trous »."
"Le foncteur identité qui envoie chaque objet et chaque morphisme d'une catégorie sur lui-même, sans rien changer."
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