C'est une ancienne façon de dire "savoir", mais en plus fort. Cela veut dire connaître quelque chose très bien et avec certitude. On ne l'utilise presque plus aujourd'hui.
"Nul n'est censé assavoir la loi mieux que le juge lui-même. (usage littéraire/solennel)"
"Les faits sont tels qu'il appert du dossier, assavoir : premièrement... (usage juridique/formel)"
"Je vous fais assavoir que votre requête a été examinée. (formule administrative archaïque)"
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